淺析鏡頭分辨率及MTF測(cè)試

目前百萬(wàn)像素高清攝像機(jī)已越來(lái)越多地應(yīng)用于監(jiān)控，有100萬(wàn)像素?cái)z像機(jī)、200萬(wàn)像素?cái)z像機(jī)、500萬(wàn)像素?cái)z像機(jī)等等。攝像機(jī)的像素高是圖像清晰的一個(gè)方面，另一方面高像素感光元也要配以高分辨率的鏡頭才能使高清攝像機(jī)的能力得以體現(xiàn)。

鏡頭分辨率

鏡頭的分辨率是指在成像平面上 1 毫米間距內(nèi)能分辨開(kāi)的黑白相間的線條對(duì)數(shù)，單位是“線對(duì)/毫米”（ lp/mm，line-pairs/mm ）。

鏡頭對(duì)黑白等寬的測(cè)試線對(duì)圖并不是無(wú)限可分辨的。當(dāng)黑白等寬的測(cè)試線對(duì)密度不高的時(shí)候，成像平面處黑白線條是很清晰的。當(dāng)黑白等寬的測(cè)試線對(duì)密度提高時(shí)，在成像平面處還是可以分辨出黑白線條，但是白線已不是那么白了，黑線也不是那么黑了，白線黑線的對(duì)比度就會(huì)下降。當(dāng)黑白等寬的測(cè)試線對(duì)密度提高到某一程度， 在成像平面處黑白線的對(duì)比度非常小，黑白線條都變成了灰的中間色了，這就到了鏡頭分辨的極限。參見(jiàn)圖一。

圖 1

好的鏡頭和差的鏡頭的分辨率是有很大不同的。測(cè)試鏡頭分辨率的一種方法是將待測(cè)鏡頭裝在一個(gè)膠片照相機(jī)上。去拍攝黑白條紋圖（分辨率圖版），然后用高倍放大鏡（鏡頭分辨率檢測(cè)儀）檢測(cè)底片上每毫米范圍內(nèi)能清晰分辨的線條對(duì)數(shù)，能分辨得越多則分辨率越高。按照我國(guó)照相機(jī)檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)（JB745-65），一般 135 照相機(jī)的鏡頭中心視場(chǎng)達(dá)到37線對(duì)/毫米、邊緣視場(chǎng)達(dá)到22線對(duì)/毫米，就算是一級(jí)鏡頭。

用數(shù)線條的方法確定分辨率是一種方法，還有一種更為客觀的方法是測(cè)量鏡頭的 MTF函數(shù)。

MTF（modulation transfer function 調(diào)制傳遞函數(shù)）以此來(lái)反映鏡頭的反差和分辨率被測(cè)的黑白條紋圖（分辨率圖版）白線最亮處與黑線最暗處的差別，反映了被測(cè)圖形的反差（或稱對(duì)比度）。設(shè)白線最大亮度為Imax，黑線最小亮度為Imin ，我們用調(diào)制度（Modulation）來(lái)表示反差的大小。調(diào)制度M定義如下：

M=(Imax－Imin)/(Imax＋I(xiàn)min)

同樣通過(guò)鏡頭成像的圖形白線最亮處與黑線最暗處的差別，反映了成像圖形的反差(對(duì)比度 )。設(shè)白線最大亮度為I*max，黑線最小亮度為I*min，調(diào)制度M*如下：M*=（I*max－I*min)/（I*max＋I(xiàn)*min）。

如果原來(lái)圖像的調(diào)制度M和經(jīng)過(guò)鏡頭后成像的調(diào)制度M*，那么MTF值為：MTF=M*/M

當(dāng)然，我們希望原來(lái)圖像的調(diào)制度M和經(jīng)過(guò)鏡頭后成像的調(diào)制度M*能“原汁原味”，M*=M 即 MTF=1，經(jīng)過(guò)鏡頭后成像的反差（對(duì)比度）和原圖像一樣，但實(shí)際情況是經(jīng)過(guò)鏡頭成像的 M* 要小于原來(lái)圖像的M。

當(dāng)被測(cè)的黑白條紋圖密度不高時(shí)，M*和M幾乎相等。隨著被測(cè)的黑白條紋圖密度逐漸提高時(shí)，I*max和I*min會(huì)逐漸接近，M*會(huì)逐漸變小，直到為 0， MTF 也同樣逐漸變小，直到為0。

當(dāng)我們改變測(cè)試圖的黑白條紋圖密度時(shí)，所成圖像的條紋密度即所代表的分辨率或稱每毫米線對(duì)（ lp/mm）也在改變。將 lp/mm 值作為橫坐標(biāo)將鏡頭 MTF 值作縱坐標(biāo)連成圖， 我們就得到了 MTF-lp/mm 圖，參見(jiàn)圖二。

圖 2

在圖二中最上面是一組逐漸變密的黑白測(cè)試線條，中間是一組通過(guò)鏡頭成像的線條，下圖中紅色曲線就是鏡頭所成圖像的亮度變化曲線，藍(lán)色曲線就是 MTF-lp/mm 曲線。

當(dāng)黑白線條很粗時(shí)（分辨率很低<10 lp/mm）測(cè)試圖和成像的黑白線條的亮度一樣，都很黑或很白，體現(xiàn)在紅色曲線就是曲線上下幅度很大，藍(lán)色這部分 MTF-lp/mm 曲線都接近 100%。當(dāng)測(cè)試線條變密通過(guò)鏡頭成像的白線條就會(huì)變暗，黑線條也不怎么黑了，看 40lp/mm 處，代表黑白亮度的紅線幅度變小，即反差變小（I*max-I*min），調(diào)制度M*變小，所以藍(lán)色的MTF值下降到50%。進(jìn)一步提高黑白測(cè)試線條密度，如上圖的接尾處200 lp/mm 代表黑白亮度的紅線幅度變得非常小，趨于黑白的中間值，成像的黑白線已經(jīng)很不分明而成了中間的灰色，藍(lán)色曲線的MTF=3% ，到了這個(gè)鏡頭的分辨率極限。

人眼對(duì)反差 5%時(shí)尚能察覺(jué)，對(duì)反差低于 2%時(shí)就不能察覺(jué)了。所以一般選定 MTF 值為3%時(shí)的 lp/mm 值作為鏡頭的目視分辨率。在上圖中有一條水平紅虛線 MTF=10% 和藍(lán)線相交處的分辨率大約是 120lp/mm 。

分辨率在較低（如10 lp/mm）時(shí)的MTF 值反映了鏡頭的透光性、反差、對(duì)比度。好的鏡頭能達(dá)到95%以上，如圖三中MTF 圖的紅色曲線所代表的鏡頭和圖四的實(shí)例。如果分辨率在10 lp/mm時(shí)MTF較小的，如圖三中MTF圖的綠色曲線所代表的這個(gè)鏡頭10 lp/mm 處的MTF=84% ，它的透光性、反差對(duì)比度就都會(huì)比較差，實(shí)例看圖五。

紅色曲線代表的鏡頭和綠色曲線代表的鏡頭雖然最后的分辨率差不多，但紅色曲線代表的鏡頭的透光性、反差、對(duì)比度要比綠色曲線代表的鏡頭好很多。

圖3 紅線代表的鏡頭反差要比綠色的好

圖4 分辨率=10 lp/mm時(shí)MTF值大反映鏡頭的透光性好鏡頭反差大對(duì)比度大

圖5 分辨率=10 lp/mm時(shí)MTF值小反映鏡頭的透光性較差，鏡頭反差小，對(duì)比度小在分辨率較高，比如 30 lp/mm 時(shí)的 MTF 值反映了鏡頭的分辨率，好的鏡頭要在70%以上，而普通鏡頭就在40%以下了。如圖六中紅線代表的鏡頭在30 lp/mm處MTF=80%，裝在高清攝像機(jī)上能看到1000 線，見(jiàn)圖七，而如圖六中紫色線代表的鏡頭在30 lp/mm處MTF=48% ，裝在高清攝像機(jī)上能只看到 500 線，參見(jiàn)圖八。

圖6 紅線代表的鏡頭分辨率要比紫色的好

圖7 30 lp/mm時(shí)MTF值高鏡頭的分辨率就高，看測(cè)試卡能到1000線

圖8 30 lp/mm時(shí)MTF值低鏡頭的分辨率就低，看測(cè)試卡只能到500線

常見(jiàn)的 MTF 圖

上面的MTF圖是鏡頭中心處的MTF值隨分辨率lp/mm 變化的曲線圖。但MTF還和很多因素有關(guān)。測(cè)試時(shí)鏡頭的光圈，測(cè)試點(diǎn)偏離中心的距離。另外測(cè)試黑白線條是平行于徑線（弧矢方向），還是垂直徑線即切線方向（子午方向meridional一般標(biāo)M），MTF值都不一樣。

圖9 距離鏡頭中心不同點(diǎn)MTF 不一樣，測(cè)試條紋平行或垂直于徑線MTF也不一樣

鏡頭公司往往會(huì)以一個(gè)固定光圈，用10lp/mm分辨率的黑白線條，在偏離鏡頭中心不同距離處測(cè)試MTF值，來(lái)表示鏡頭中心外其他各點(diǎn)反差特性。當(dāng)然也會(huì)用30 lp/mm在偏離鏡頭中心不同距離處測(cè)試MTF值，來(lái)表示鏡頭中心外其他各點(diǎn)的分辨率特性。這種MTF圖一般是F=8（光圈值為8）時(shí)測(cè)得（MTF一般在F=8最好）。有兩組曲線，一組是10lp/mm用粗線表示，另一組是30lp/mm用細(xì)線表示。每組曲線有兩條，弧矢方向（測(cè)試黑白線條是平行于徑線）測(cè)得的MTF曲線一般用實(shí)線表示，子午方向（測(cè)試黑白線條是垂直于徑線）測(cè)得的MTF曲線一般用虛線表示，總共4條曲線。

圖 10

圖10 某鏡頭距中心不同距離（mm）處的MTF圖。由圖中線條我們可以看出，代表反差（10 lp/mm）的藍(lán)色粗線很高，接近于0.97，說(shuō)明該鏡頭在F8的最佳光圈處有著非常好的反差。代表分辨率（30 lp/mm）的藍(lán)色細(xì)線也在0.86以上，說(shuō)明此光圈下分辨率也極優(yōu)。藍(lán)色曲線直到距離中心18毫米左右依然平直、僅在邊緣略有下降，說(shuō)明該鏡頭在整個(gè)成像范圍內(nèi)有著一致的特性，邊角分辨率略有一點(diǎn)下降。實(shí)線與虛線距離很近，反映出該鏡頭像散也很小。對(duì)于MTF圖的判讀可以歸納出以下幾點(diǎn)：

1、10 lp/mm的低頻曲線反映了鏡頭的反差特性，這條曲線越高代表鏡頭反差大。

2、30 lp/mm的高頻曲線反映鏡頭分辨率特性，這條曲線越高代表鏡頭分辨率越高。

3、弧矢曲線與子午曲線越接近兩者距離越較小，代表鏡頭像散越小。

4、MTF 曲線越平直越好，越平直越說(shuō)明邊緣與中間一致性好。

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高清攝像機(jī)鏡頭選擇

高清攝像機(jī)的像素都在百萬(wàn)以上，但是要充分體現(xiàn)高清攝像機(jī)百萬(wàn)像素的性能還需要與之相匹配的高清鏡頭。那么怎么選擇高清鏡頭呢。

我們知道了一個(gè)鏡頭有它的最高分辨率N lp/mm，那么根據(jù)納奎斯特采樣定理，至少需要配以2N/mm個(gè)空間采樣點(diǎn)。這個(gè)可以這樣來(lái)理解，1mm內(nèi)有N條黑白線對(duì)，那么就有N 條白線和N條黑線總共2N條線。以攝像機(jī)的一個(gè)感光元對(duì)應(yīng)以一條白線或黑線，那么攝像機(jī)在1mm內(nèi)需要有2N個(gè)感光元來(lái)對(duì)應(yīng)N條白線和N條黑線，攝像機(jī)的感光元密度就是 2N/mm，參見(jiàn)圖十一。

圖 11

這時(shí)攝像機(jī)感光元件的分辨率和鏡頭的分辨率正好匹配，誰(shuí)都沒(méi)有浪費(fèi)。同樣如果一個(gè)攝像機(jī)每毫米的像素密度是M點(diǎn)（pixel/mm）,那么應(yīng)該選擇一個(gè)分辨率是M/2lp/mm的鏡頭。下面我們舉一個(gè)例子：

有一個(gè) 200萬(wàn)像素?cái)z像機(jī)，像素?cái)?shù)為1600×1200=1920000，感光面尺寸是1/2 吋。我們知道1/2吋的感光面它水平尺寸是6.4mm、垂直尺寸是4.8mm，它的水平像素密度是 1600/6.4=250 pixel/mm，垂直像素密度是1200/4.8=250 pixel/mm，感光像元尺寸是 4um×4um。水平像素密度和垂直像素密度一樣，像素是正方形的，如果像素不是正方形的鏡頭分辨率應(yīng)參考像素密度高的。在這里水平像素密度和垂直像素密度都是 250pixel/mm ，所以鏡頭分辨率應(yīng)選 125 lp/mm。

如果一個(gè) 2 百萬(wàn)像素?cái)z像機(jī)感光面尺寸是 1/3 吋， 1/3 吋的感光面它水平尺寸是4.8mm，垂直尺寸是 3.6mm，它的水平像素密度是 1600/4.8=333.3 pixel/mm ，垂直像素密度是 1200/3.6=333.3 pixel/mm ，所以鏡頭分辨率應(yīng)選 167 lp/mm。

通過(guò)上面例子我們還看到，一個(gè)標(biāo)為 1/2 吋的 2 00萬(wàn)像素鏡頭不適合于 1/3 吋的 200萬(wàn)像素感光面， 這一點(diǎn)要有所區(qū)別和重視。 1/2 吋的 2 00萬(wàn)像素鏡頭分辨率是 125 lp/mm ，去用于 1/3 吋的 4.8mm× 3.6mm 感光像面，在水平方向有 125×4.8=600 線對(duì)，對(duì)應(yīng)了1200 像元，在垂直方向有 125× 3.6=450 線對(duì)，對(duì)應(yīng)了 900 像元。 1200× 900=1080000差不多是110萬(wàn)像素。所有把一個(gè)標(biāo)為 1/2 吋的 2 百萬(wàn)像素鏡頭用于 1/3 吋的感光面時(shí)只能適合一百萬(wàn)像素的感光面，或者說(shuō)只能當(dāng) 1 00萬(wàn)像素鏡頭用。所以光講百萬(wàn)像素鏡頭， 不講適用感光元件的尺寸可能信息并不完全， 因此對(duì)鏡頭分辨率的描述還是 lp/mm比較準(zhǔn)確。

有時(shí)攝像機(jī)的指標(biāo)會(huì)給出感光像元的尺寸L（mm），那么所對(duì)應(yīng)鏡頭分辨率的黑白線寬應(yīng)該都是L（mm），所以黑白兩條線對(duì)應(yīng)的一條線對(duì)的寬度是 2L (mm) ，那么其倒數(shù) 1/(2L)（ lp/mm）就是鏡頭的分辨率。比如一個(gè)攝像機(jī)標(biāo)出感光元的尺寸是4um,那么所選鏡頭的極限分辨率線寬（白線或黑線）也應(yīng)該是4um ,一對(duì)黑線白線的寬度2×0.004mm，鏡頭的分辨率就是1/（ 2× 0.004）=125 lp/mm 。

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